14 Para enteros $a$ y $b,$ sea $a \circ b = a - b$ si $a$ es impar y $b$ es par, y $a+b$ en caso contrario. Halle el número de sucesiones $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ de enteros positivos tales que \[a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = 12 \quad \text{and} \quad a_1 \circ a_2 \circ a_3 \circ \cdots \circ a_n = 0\] donde las operaciones se realizan de izquierda a derecha; es decir, $a_1 \circ a_2 \circ a_3$ significa $(a_1 \circ a_2) \circ a_3.$