11 Halle el mayor entero $n$ tal que el polinomio cúbico \[x^{3} - \displaystyle\frac{n}{6}x^{2} + (n - 11)x - 400\] tiene raíces $\alpha^{2}$ , $\beta^{2}$ , y $\gamma^{2}$ , donde $\alpha$ , $\beta$ , y $\gamma$ son números complejos, y hay exactamente siete valores posibles diferentes para $\alpha + \beta + \gamma$ .