Sea $A$ un anillo y sea $D$ el conjunto de sus elementos no invertibles. Si $a^2=0$ para cualquier $a \in D,$ prueba que: a) $axa=0$ para todo $a \in D$ y $x \in A$ ; b) si $D$ es un conjunto finito con al menos dos elementos, entonces existe $a \in D,$ $a \neq 0,$ tal que $ab=ba=0,$ para todo $b \in D.$