Sea $ a\in \mathbb{R} $ y $ f_1(x),f_2(x),\ldots,f_n(x): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ son las funciones aditivas tales que para cada $ x\in \mathbb{R} $ tenemos $ f_1(x)f_2(x) \cdots f_n(x) =ax^n $ . Muestra que existe $ b\in \mathbb {R} $ e $ i\in {\{1,2,\ldots,n\}} $ tal que para cada $ x\in \mathbb{R} $ tenemos $ f_i(x)=bx $ .