Sea $n\ge 1$ un entero positivo y $x_1,x_2\ldots ,x_n$ números reales tales que $|x_{k+1}-x_k|\le 1$ para $k=1,2,\ldots ,n-1$ . Demuestre que \[\sum_{k=1}^n|x_k|-\left|\sum_{k=1}^nx_k\right|\le\frac{n^2-1}{4}\]