$ABC$ es un triángulo acutángulo con ortocentro $H$ . El punto $P$ está en el triángulo $BHC$ tal que $\angle HPC = 3 \angle HBC $ y $\angle HPB =3 \angle HCB $ . La reflexión del punto $P$ a través de $BH,CH$ es $X,Y$ . Si $S$ es el centro del circuncírculo de $AXY$ , demuestre que: $$\angle BAS = \angle CAP$$