Sea $ (a_{n})_{n\ge 1}$ una secuencia de enteros positivos que satisfacen $ (a_{m},a_{n}) = a_{(m,n)}$ (para todos $m,n\in N^ +$ ) . Demuestre que para cualquier $n\in N^ + ,\prod_{d|n}{a_{d}^{\mu (\frac {n}{d})}}$ es un entero. donde $d|n$ denota que $d$ toma todos los divisores positivos de $n.$ La función $\mu (n)$ se define como sigue: si $n$ puede ser dividido por el cuadrado de cierto número primo, entonces $\mu (1) = 1;\mu (n) = 0$ ; si $n$ se puede expresar como producto de $k$ números primos diferentes, entonces $\mu (n) = ( - 1)^k.$