Olimpiada Iraní (3ra Ronda Nacional) 2023 Problema 7

Encuentre todos los enteros $n > 4$ tal que para cada dos subconjuntos $A,B$ de $\{0,1,....,n-1\}$, existe un polinomio $f$ con coeficientes enteros tal que o $f(A) = B$ o $f(B) = A$ donde las ecuaciones son consideradas mod n. Decimos que dos subconjuntos son iguales mod n si producen el mismo conjunto de residuos mod n. y el conjunto $f(X)$ es el conjunto de residuos de $f(x)$ donde $x \in X$ mod n.

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Kevin (AI)

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