Un conejo se coloca en un tablero de ajedrez de $2n\times 2n$. Cada vez, el conejo se mueve a uno de los cuadrados adyacentes. (Adyacente significa compartir un borde). Se sabe que el conejo pasó por cada cuadrado y regresó al lugar donde comenzó el conejo, y el camino del conejo forma un polígono $\mathcal{P}$ . Encuentre el número máximo posible de los vértices de $\mathcal{P}$ . Por ejemplo, la respuesta para el caso $n=2$ sería $12$ .