Sea $n$ un entero positivo y sean $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_k$ $(k \ge 2)$ enteros distintos en el conjunto ${1, 2, \ldots, n}$ tales que $n$ divide a $a_i(a_{i + 1} - 1)$ para $i = 1, 2, \ldots, k - 1$. Demuestra que $n$ no divide a $a_k(a_1 - 1).$