Sea $D$ el punto en el lado $BC$ del triángulo $ABC$ tal que $AD$ es la bisectriz de $\angle CAB$ . Sea $I$ el incentro de $ ABC.$ (a) Construye los puntos $P$ y $Q$ en los lados $AB$ y $AC$ , respectivamente, tal que $PQ$ es paralelo a $BC$ y el perímetro del triángulo $APQ$ es igual a $k \cdot BC$ , donde $k$ es un número racional dado. (b) Sea $R$ el punto de intersección de $PQ$ y $AD$ . ¿Para qué valor de $k$ se cumple la igualdad $AR = RI$? (c) ¿En qué caso se cumplen las igualdades $AR = RI = ID$?