Un concurso de matemáticas consta de $9$ preguntas de tipo objetivo y $6$ preguntas de completar los espacios en blanco. De una escuela, un número de estudiantes tomaron la prueba y se observó que todos los estudiantes habían intentado exactamente $14$ de $15$ preguntas. Sean $O_1, O_2, \dots , O_9$ las nueve preguntas objetivas y $F_1, F_2, \dots , F_6$ las seis preguntas de completar los espacios en blanco. Sea $a_{ij}$ el número de estudiantes que intentaron ambas preguntas $O_i$ y $F_j$ . Si la suma de todos los $a_{ij}$ para $i=1, 2,\dots , 9$ y $j=1, 2,\dots , 6$ es $972$ , entonces encuentra el número de estudiantes que tomaron la prueba en la escuela.