Se da una esfera $S$ con centro $O$ y radio $R$. Sea $P$ un punto fijo en esta esfera. Los puntos $A,B,C$ se mueven sobre la esfera $S$ de tal manera que tenemos $\angle APB = \angle BPC = \angle CPA = 90^\circ.$ Demuestre que el plano del triángulo $ABC$ pasa por un punto fijo.