En $\triangle ABC$ , el punto $D$ está en el lado $AC$ tal que $\angle ABD=\angle C$ . El punto $E$ está en el lado $AB$ tal que $BE=DE$ . $M$ es el punto medio del segmento $CD$ . El punto $H$ es el pie de la perpendicular desde $A$ a $DE$ . Dado $AH=2-\sqrt{3}$ y $AB=1$ , encontrar el tamaño de $\angle AME$ .