Combinatoria
Balkan (2022)

Balkan 2022 Problema 4

Sea $n\geq 3$ un entero impar, considera una cuadricula de $n\times n$ que consiste de $n^2$ celdas unitarias. Primero, Dinoisio colorea cada celda de rojo o azul. Se sabe que una rana puede saltar de una celda a otra si y solo si las dos celdas son del mismo color y comparten al menos un vertice. Luego, Xanthias ve la coloracion que deja Dionisio y pone $k$ ranas de manera que cada celda pueda ser visitada por almenos una rana. Encuentra el menor entero $k$ de manera que no importa que haga Dionisio, Xanthias puede acomodar las ranas de tal manera.

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Kevin

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