Ana y Bety juegan un juego por turnos de manera alternada. Inicialmente Ana elige un entero positivo impar y compuesto $n$ tal que $2^j<n<2^{j+1}$ con $2<j$. En su primer turno Bety elige un entero positivo impar y compuesto $n_1$ tal que $$ n_1\leq \frac{1^n+2^n+\cdots+(n-1)^n}{2(n-1)^{n-1}}.$$ Luego en su turno, Ana elige un numero primo $p_1$ que divide a $n_1$. Si el primo que eligio Ana es $3,5$ o $7$, entonces Ana gana, de lo contrario Bety elige un entero positivo impar y compuesto $n_2$ tal que $$n_2\leq \frac{1^{p_1}+2^{p_1}+\cdots+(p_1-1)^{p_1}}{2(p_1-1)^{p_1-1}}.$$ Despues de eso en su turno, Ana elige un primo $p_2$ que divida a $n_2$, si $p_2$ es $3,5$ o $7$, Ana gana, de lo contrario el proceso se repite. Ademas, Ana gana en el caso que Bety no pueda elegir un entero positivo impar y compuesto en el rango correspondiente. Bety gana si logra jugar al menos $j-1$ turnos. Encuentra cual de las dos jugadoras tiene estrategia ganadora.