Sea $ABCD$ un cuadrilátero inscrito en un círculo $\omega$ con centro $O$ . Sea $P$ la intersección de las dos diagonales $AC$ y $BD$ . Sea $Q$ un punto que está en el segmento $OP$ . Sean $E$ y $F$ las proyecciones ortogonales de $Q$ sobre las líneas $AD$ y $BC$ , respectivamente. Los puntos $M$ y $N$ están en la circunferencia del triángulo $QEF$ tal que $QM \parallel AC$ y $QN \parallel BD$ . Demuestra que las dos líneas $ME$ y $NF$ se encuentran en la bisectriz perpendicular del segmento $CD$ .