El triángulo $ABC$ es isósceles ( $AB=AC$ ) . Desde $A$ , trazamos una línea $\ell$ paralela a $BC$ . $P,Q$ están en las bisectrices perpendiculares de $AB,AC$ tal que $PQ\perp BC$ . $M,N$ son puntos en $\ell$ tal que los ángulos $\angle APM$ y $\angle AQN$ son $\frac\pi2$ . Demuestra que \[\frac{1}{AM}+\frac1{AN}\leq\frac2{AB}\]