Sean $ M$ y $ N$ dos puntos dentro del triángulo $ ABC$ tales que \n\[ \angle MAB = \angle NAC\quad \mbox{y}\quad \angle MBA = \angle NBC.\n\] Demuestra que \n\[ \frac {AM \cdot AN}{AB \cdot AC} + \frac {BM \cdot BN}{BA \cdot BC} + \frac {CM \cdot CN}{CA \cdot CB} = 1.\n\]