Demuestre la desigualdad: \n\[\sum_{i < j}{\frac {a_{i}a_{j}}{a_{i} + a_{j}}}\leq \frac {n}{2(a_{1} + a_{2} +\cdots + a_{n})}\cdot \sum_{i < j}{a_{i}a_{j}}\] para números reales positivos $ a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}$ .