$n\geq 2$ es un entero dado. Para dos permutaciones $(\alpha_1,\cdots,\alpha_n)$ y $(\beta_1,\cdots,\beta_n)$ de $1,\cdots,n$ , considere la matriz $n\times n$, $A= \left(a_{ij} \right)_{1\leq i,j\leq n}$ definida por $a_{ij} = (1+\alpha_i \beta_j )^{n-1}$ . Encuentre todo valor posible de $\det(A)$ .