Dado un conjunto finito no vacío $X$ con valores reales, sea $f(X) = \frac{1}{|X|} \displaystyle\sum\limits_{a\in X} a$ , donde $\left\lvert X \right\rvert$ denota la cardinalidad de $X$ . Para pares ordenados de conjuntos $(A,B)$ tales que $A\cup B = \{1, 2, \dots , 100\}$ y $A\cap B = \emptyset$ donde $1\leq |A| \leq 98$ , seleccione algún $p\in B$ , y sea $A_{p} = A\cup \{p\}$ y $B_{p} = B - \{p\}.$ Sobre todos esos $(A,B)$ y $p\in B$ determine el máximo valor posible de $(f(A_{p})-f(A))(f(B_{p})-f(B)).$