Sea $ABC$ un triángulo con $AB \ne AC$ y $ I$ su incentro. Sea $M$ el punto medio del lado $BC$ y $D$ la proyección de $I$ sobre $BC.$ La recta $AI$ interseca la circunferencia con centro $M$ y radio $MD$ en $P$ y $Q.$ Demostrar que $\angle BAC + \angle PMQ = 180^{\circ}.$