En un triángulo escaleno $\Delta ABC$ , $AB<AC$ , $PB$ y $PC$ son tangentes a la circunferencia circunscrita $(O)$ de $\Delta ABC$ . Un punto $R$ se encuentra en el arco $\widehat{AC}$ (que no contiene a $B$ ) , $PR$ interseca a $(O)$ nuevamente en $Q$ . Suponga que $I$ es el incentro de $\Delta ABC$ , $ID \perp BC$ en $D$ , $QD$ interseca a $(O)$ nuevamente en $G$ . Una línea que pasa por $I$ y es perpendicular a $AI$ interseca a $AG,AC$ en $M,N$ , respectivamente. $S$ es el punto medio del arco $\widehat{AR}$ , y $SN$ interseca a $(O)$ nuevamente en $T$ . Demuestre que, si $AR \parallel BC$ , entonces $M,B,T$ son colineales.