El círculo $\omega$ está inscrito en el cuadrilátero $ABCD$ y es tangente a los segmentos $BC, AD$ en $E, F$, respectivamente. $DE$ interseca a $\omega$ por segunda vez en $X$. Si la circunferencia circunscrita del triángulo $DFX$ es tangente a las líneas $AB$ y $CD$, demuestre que el cuadrilátero $AFXC$ es cíclico.