Sea $ABC$ un triángulo y $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ los puntos medios de los lados $BC$ , $CA$ y $AB$ respectivamente. Demuestre que si $M$ es un punto en el plano del triángulo tal que \[ \frac{MA}{MA_1} = \frac{MB}{MB_1} = \frac{MC}{MC_1} = 2 , \] entonces $M$ es el centroide del triángulo.