Dado un entero $n\geq 2,$ sean $a_{n},b_{n},c_{n}$ números enteros tales que \[ \left( \sqrt[3]{2}-1\right) ^{n}=a_{n}+b_{n}\sqrt[3]{2}+c_{n}\sqrt[3]{4}. \] Demuestre que $c_{n}\equiv 1\pmod{3} $ si y solo si $n\equiv 2\pmod{3}.$