Para cualquier entero positivo $n$ , tenemos el conjunto $P_n = \{ n^k \mid k=0,1,2, \ldots \}$ . Para los enteros positivos $a,b,c$ , definimos el grupo de $(a,b,c)$ como afortunado si existe un entero positivo $m$ tal que $a-1$ , $ab-12$ , $abc-2015$ (los tres números no necesitan ser diferentes entre sí) pertenecen al conjunto $P_m$ . Encuentre el número de grupos afortunados.