Sea $ n > 1$ un entero, y $ n$ puede dividir $ 2^{\phi(n)} + 3^{\phi(n)} + \cdots + n^{\phi(n)},$ sean $ p_{1},p_{2},\cdots,p_{k}$ todos los divisores primos distintos de $ n$ . Demuestre que $ \frac {1}{p_{1}} + \frac {1}{p_{2}} + \cdots + \frac {1}{p_{k}} + \frac {1}{p_{1}p_{2}\cdots p_{k}}$ es un entero. (donde $ \phi(n)$ se define como el número de enteros positivos $ \leq n$ que son relativamente primos con $ n$ . )