3 Dado un entero positivo $m$, encuentre el número real máximo $C$ tal que para cualquier entero positivo $n$ y cualquier permutación $a_1, a_2, \dots, a_n$ de $1, 2, \dots, n$, existe un entero positivo $1 \leq k \leq m$ tal que $$\sum_{i=1}^{n} a_i a_{i+k} \geq Cn^3,$$ donde los índices se toman módulo $n$. Propuesto por Zhenyu Dong