5 Sea $P$ un polígono formado por los bordes de un tablero de ajedrez infinito, que no se interseca a sí mismo. Sean los números $a_1,a_2,a_3$ los que representan la cantidad de cuadrados unitarios que tienen exactamente $1, 2 \text{ o } 3$ bordes en el límite de $P$, respectivamente. Encuentre el número real $k$ más grande tal que la desigualdad $a_1+a_2>ka_3$ se cumpla para cada polígono construido bajo estas condiciones.