2 Para todo entero positivo $n$, la función $\gamma: \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}_{\geq 0}$ se define como $\gamma(1) = 0$ y, para todo $n > 1$, si la factorización en primos de $n$ es $n = p_1^{\alpha_1} p_2^{\alpha_2} \dots p_k^{\alpha_k}$, entonces $\gamma(n) = \alpha_1 + \alpha_2 + \dots + \alpha_k$. Tenemos una sucesión aritmética $X = \{x_i\}_{i=1}^{\infty}$. Si para un entero positivo $a > 1$, la sucesión $\{ \gamma(a^{x_i} -1) \}$ es también una sucesión aritmética, demuestre que la sucesión $X$ debe ser constante.