6 Para cualesquiera números reales $a$ y $b>0$, defina una extensión de un intervalo $[a-b,a+b] \subseteq \mathbb{R}$ como $[a-2b, a+2b]$. Decimos que $P_1, P_2, \ldots, P_k$ cubren el conjunto $X$ si $X \subseteq P_1 \cup P_2 \cup \ldots \cup P_k$. Demuestre que existe un entero $M$ con la siguiente propiedad: para todo subconjunto finito $A \subseteq \mathbb{R}$, existe un subconjunto $B \subseteq A$ con a lo sumo $M$ números, tal que para todo conjunto de $100$ intervalos cerrados que cubren a $B$, sus extensiones cubren a $A$.