4 Sea $ABC$ un triángulo con su incentro $I$, su incírculo $w$, y sea $M$ el punto medio del lado $BC$. Una recta que pasa por el punto $A$ perpendicular a la recta $BC$ y una recta que pasa por el punto $M$ perpendicular a la recta $AI$ se cortan en $K$. Demuestre que el círculo que tiene al segmento $AK$ como diámetro es tangente a $w$.