Sea $I$ el incentro del triángulo rectángulo $\Delta ABC$ con $\angle A = 90^\circ$ y sea $M$ el punto medio de $(BC)$. La bisectriz del $\angle BAC$ corta al circuncírculo del $\Delta ABC$ en el punto $W$. El punto $U$ está situado sobre la recta $AB$ tal que las rectas $AB$ y $WU$ son perpendiculares. El punto $P$ está situado sobre la recta $WU$ tal que las rectas $PI$ y $WU$ son perpendiculares. Demuestre que la recta $MP$ biseca al segmento $CI$.