Dado un tablero de ajedrez de $2020 \times 2020$, ¿cuál es el número máximo de guerreros que se pueden colocar en sus casillas de tal manera que no haya dos guerreros que se ataquen entre sí? Un guerrero es una pieza de ajedrez especial que puede moverse $3$ pasos hacia adelante y un paso hacia un lado, o $2$ pasos hacia adelante y $2$ pasos hacia un lado en cualquier dirección.