10 Sea $n$ un entero positivo. Alex juega en una fila de 9 cuadrados de la siguiente manera. Inicialmente, todos los cuadrados están vacíos. En cada turno, Alex debe realizar exactamente uno de los siguientes movimientos: $(i)\:$ Elegir un número de la forma $2^j$, con $j$ un entero no negativo, y colocarlo en un cuadrado vacío. $(ii)\:$ Elegir dos cuadrados (no necesariamente consecutivos) que contengan el mismo número, digamos $2^j$. Reemplazar el número en uno de los cuadrados por $2^{j+1}$ y borrar el número en el otro cuadrado. Al final del juego, un cuadrado contiene el número $2^n$, mientras que los otros cuadrados están vacíos. Determine, como función de $n$, el número máximo de turnos que Alex puede realizar.