8 El triángulo $ABC$ está inscrito en el círculo $\omega$ con $AB = 5$, $BC = 7$ y $AC = 3$. La bisectriz del ángulo $A$ corta al lado $BC$ en $D$ y al círculo $\omega$ en un segundo punto $E$. Sea $\gamma$ el círculo con diámetro $DE$. Los círculos $\omega$ y $\gamma$ se cortan en $E$ y en un segundo punto $F$. Entonces $AF^2 = \frac mn$, donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos entre sí. Encuentre $m + n$.