16 La función $f:\mathbb Z \to \mathbb Z$ tiene la propiedad de que para todos los enteros $m$ y $n$ \[f(m)+f(n)+f(f(m^2+n^2))=1.\] Sabemos que existen enteros $a$ y $b$ tales que $f(a)-f(b)=3$. Demuestre que se pueden encontrar enteros $c$ y $d$ tales que $f(c)-f(d)=1$. Propuesto por Amirhossein Gorzi Ali.Kh