10 Higher Secondary P10 Sea $X$ un conjunto de $n$ elementos. $P_m(X)$ es el conjunto de todos los subconjuntos de $m$ elementos (es decir, subconjuntos que contienen exactamente $m$ elementos) de $X$. Suponga que $P_m(X)$ tiene $k$ elementos. Demuestre que los elementos de $P_m(X)$ pueden ordenarse en una sucesión $A_1, A_2, ..., A_i, ..., A_k$ tal que satisfaga las dos condiciones siguientes: (A) cada elemento de $P_m(X)$ aparece exactamente una vez en la sucesión, (B) para todo $i$ tal que $0 < i < k$, el tamaño del conjunto $A_i \cap A_{i+1}$ es $m-1$.