12 Suponga que $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ es una función para la cual la expresión $af(a)+bf(b)+2ab$ para todo $a,b \in \mathbb{N}$ es siempre un cuadrado perfecto. Demuestre que $f(a)=a$ para todo $a \in \mathbb{N}$.