Sea $S$ un conjunto con $n$ elementos y $P(S)$ el conjunto de todos los subconjuntos de $S$, y sea $f : P(S) \rightarrow \mathbb N$ una función con las siguientes propiedades: para todo subconjunto $A$ de $S$ se tiene $f(A)=f(S-A)$; para cualesquiera dos subconjuntos $A$ y $B$ de $S$ se tiene $max(f(A),f(B))\ge f(A\cup B)$. Demuestre que el número de números naturales $x$ tales que existe $A\subseteq S$ con $f(A)=x$ es menor que $n$. El tiempo permitido para esta pregunta fue de 1 hora y 30 minutos.