7 Una esfera está inscrita en un poliedro $P$. Las caras de $P$ están coloreadas de negro y blanco de tal manera que no hay dos caras negras que compartan una arista. Demuestre que la suma de las áreas de las caras negras es menor o igual que la suma de las áreas de las caras blancas. El tiempo permitido para este problema fue de 1 hora.