Sea $P$ un punto en el segmento $BC$ del triángulo escaleno $ABC$ tal que $AP \neq AB$ y $AP \neq AC$. Sean $I_1, I_2$ los incentros de los triángulos $ABP$ y $ACP$, respectivamente. Se dibujan los círculos $W_1, W_2$ centrados en $I_1, I_2$ y con radio igual a $I_1P$ e $I_2P$, respectivamente. $W_1$ y $W_2$ se intersecan en $P$ y $Q$. $W_1$ interseca a $AB$ y $BC$ en $Y_1$ (la intersección más cercana a $B$) y $X_1$, respectivamente. $W_2$ interseca a $AC$ y $BC$ en $Y_2$ (la intersección más cercana a $C$) y $X_2$, respectivamente. Demuestre que $PQ, X_1Y_1$ y $X_2Y_2$ son concurrentes.