Sea $ABC$ un triángulo tal que $AB \ne AC$. Sea $D$ un punto en $BC$ tal que $BA = BD$ y $B$ se encuentra entre $C$ y $D$. Sea $I_{c}$ el centro del círculo que es tangente a $AB$ y a las extensiones de $AC$ y $BC$. $CI_{c}$ corta al circuncírculo de $ABC$ nuevamente en $T$. Si $\angle TDI_{c} = \frac {\angle B + \angle C}{4}$, encuentre $\angle A$.