5 a) Suponga que $RBR'B'$ es un cuadrilátero convexo tal que los vértices $R$ y $R'$ tienen color rojo y los vértices $B$ y $B'$ tienen color azul. Colocamos $k$ puntos arbitrarios de colores azul y rojo en el cuadrilátero de tal manera que no haya cuatro de estos $k+4$ puntos (excepto probablemente $RBR'B'$) que se encuentren sobre un mismo círculo. Demuestre que ocurre exactamente uno de los siguientes casos: 1. Existe un camino de $R$ a $R'$ tal que la distancia de cada punto en este camino a uno de los puntos rojos es menor que su distancia a todos los puntos azules. 2. Existe un camino de $B$ a $B'$ tal que la distancia de cada punto en este camino a uno de los puntos azules es menor que su distancia a todos los puntos rojos. Llamamos a estos dos caminos el camino azul y el camino rojo, respectivamente. Sea $n$ un número natural. Dos personas juegan el siguiente juego. En cada paso, un jugador coloca un punto en el cuadrilátero satisfaciendo las condiciones anteriores. El primer jugador solo coloca puntos rojos y el segundo jugador solo coloca puntos azules. El juego termina cuando cada jugador ha colocado $n$ puntos en el plano. El objetivo del primer jugador es crear un camino rojo de $R$ a $R'$ y el objetivo del segundo jugador es crear un camino azul de $B$ a $B'$. b) Demuestre que si $RBR'B'$ es un rectángulo, entonces para cada $n$ el segundo jugador gana. c) Intente determinar el ganador para otros cuadriláteros. Omid