4 En la siguiente red triangular, la distancia entre dos vértices es la longitud del camino más corto entre ellos. Sean $A_{1},A_{2},\dots,A_{n}$ vértices constantes de la red. Queremos encontrar un vértice en la red cuya suma de distancias a los vértices sea mínima. Comenzamos desde un vértice arbitrario. En cada paso, verificamos los seis vecinos y, si la suma de las distancias a los vértices desde uno de los vecinos es menor que la suma de las distancias desde los vértices en el momento actual, nos movemos a ese vecino. Si tenemos más de una opción, elegimos arbitrariamente, como se observa en la imagen adjunta. Obviamente, el algoritmo termina. a) Demuestre que cuando no podemos realizar ningún movimiento, hemos llegado a la respuesta del problema. b) ¿Este algoritmo llega a la respuesta para cualquier grafo conexo? Omid