2 Llamamos a la aplicación $ \Delta:\mathbb Z\backslash\{0\}\longrightarrow\mathbb N$ una aplicación de grado si y solo si para cada $ a,b\in\mathbb Z$ tal que $ b\neq0$ y $ b\not|a$ existen enteros $ r,s$ tales que $ a = br+s$ , y $ \Delta(s) <\Delta(b)$ . a) Demuestre que la siguiente aplicación es una aplicación de grado: \[ \delta(n)=\mbox{Número de dígitos en la representación binaria de }n\] b) Demuestre que existe una aplicación de grado $ \Delta_{0}$ tal que para cada aplicación de grado $ \Delta$ y para cada $ n\neq0$ , $ \Delta_{0}(n)\leq\Delta(n)$ . c) Demuestre que $ \delta =\Delta_{0}$