22 Suponga que $\mathcal{F}$ es una familia de subconjuntos de $X$. $A, B$ son dos subconjuntos de $X$ tales que cada elemento de $\mathcal{F}$ tiene una intersección no vacía con $A$ y $B$. Sabemos que ningún subconjunto de $X$ con $n - 1$ elementos tiene esta propiedad. Demuestre que existe una representación de $A, B$ en la forma $A = \{a_1, \dots, a_n\}$ y $B = \{b_1, \dots, b_n\}$, tal que para cada $1 \leq i \leq n$, existe un elemento de $\mathcal{F}$ que contiene tanto a $a_i$ como a $b_i$. Omid