Suponga que $X$ es un conjunto de $n$ números y $0\leq k\leq n$. El número máximo de permutaciones que actúan sobre $X$ tales que cualesquiera dos de ellas tienen al menos $k$ componentes en común es $a_{n,k}$, y el número máximo de permutaciones tales que cualesquiera dos de ellas tienen a lo sumo $k$ componentes en común es $b_{n,k}$. a) Demuestre que: $a_{n,k}\cdot b_{n,k-1}\leq n!$ b) Suponga que $p$ es un número primo, determine el valor exacto de $a_{p,2}$.